Numerele si aplicatiile lor.
O observatie dintr-un comentariu recent, apropo de ce sanse au nonstiintele sa devina stiinte, adica
Bănuiala mea e că de fapt din tot sistemul social, juridic și cultural emerge undeva un comportament al maselor dacă nu predictibil, atunci măcar observabil, deci care poate fi analizat.
ma face sa vreau sa va povestesc putin despre numere si aplicatiile lor. Cu un exemplu, si anume : fie multimea {1, 2} compusa din numerele naturale 1 si 2. Sa se calculeze valoarea medie a elementelor multimii {1, 2} compusa din numerele naturale 1 si 2 in cadrul multimii respective.
Ei, daca sunteti dintre cei care-au mers la scoala degeaba veti raspunde repede si cu mindrie ca 1.5 e media respectiva. Si eu va voi da nota zero si va voi lasa repetenti, si voi va veti indigna ca ce om rau sunt eu. Pentru restul lumii, aia care n-au mers la scoala de loc in principal, da' si o foarte subtire minoritate de de-aia care n-au mers la scoala degeaba, e evident ca 1.5 nu se gaseste in multimea {1, 2} si ca atare nu poate fi raspunsul la cerinta. Raspunsul corect la cerinta este ca "nu exista o medie a elementelor multimii {1, 2} din multimea {1, 2}. Pentru ca nu exista, nici 1 nu-i media, nici 2 nu-i media si alte alternative nu avem.
Vedeti voi dragii mosului, lumea bate moneda pe faptul ca statistica minte. Chestia-i si banala si falsa, dat fiind ca nu statistica minte. Prostii care folosesc chestii pe care nu le inteleg in moduri in care ele nu-s prevazute sa functioneze mint, mai ales daca n-au atita discernamint cit sa constate ca au gresit ceva. Ucenicii vrajitori comit dezastrele-n lumea asta, nu taranii si nici vrajitorii. Da' taranii cu pretentii de vrajitor, pfoaiaiai tot sparg, apara Trompi.
Si-acum, sa ne ducem cu intelegerea un pas si mai departe : fie multimea numerelor naturale mai mari sau egale cu unu si mai mici decit o mie. Sa se calculeze valoarea medie a elementelor multimii din multime. Ei ?
Daca nu doar ca ati mers la scoala degeaba, da' si Trilema o cititi tot degeaba aveti mindri raspunsul gata : nu se poate calcula media bla bla bla. Ei bine, fals. Se poate calcula : intre 1 si 999 sunt exact 999 de numere, din care exact 499 pare si exact 500 impare. Suma lor este, asa cum a descoperit Euler la douasprazece anisori si va invit sa descoperiti si voii 999`000, care e divizibila cu doi, dindu-ne 499500, care-i divizibila cu 999, dindu-ne 500. Pentru ca da, 500 e media elementelor multimii numerelor naturale mai mari sau egale cu unu si mai mici decit o mie din multimea respectiva.
Dar daca mai adaugam un element, sa fie de la 1 la 1000 inclusiv ? Pai atunci... nu se mai poate. Nu mai exista media. Da' daca scadem un element, sa fie hapt 998 ultimul ? Iarasi nu se poate medie din multime, iarasi nu exista.
Si-acum sa intelegeti cam ce fel de ordine emerge din comportamentul numerelor : daca eu as fi sef de trib si-as avea din ceva considerente nevoie sa am media in multime, este ca as omori nenorocitul ala cu numarul o mie, ca sa imi iasa mie socotelile ? Pai este. Deci este stiinta uite criminala ? Pai ?
Iara privind invers problema, daca in loc sa omor oameni ca nu se potrivesc pe proprietatile numerelor m-as apuca sa zic dom'le, stii ce, e absurda pretentia asta ca media sa fie din multime, media e asa, un ceva abastract, care nu exista in realitate, pai este ca ar trebui sa ma apuc sa-l omor pe 500 in cazul in care intimplator sunt fix 999 de membri ? Ca el zice ca ii fix media, reprezentantul intregii multimi, ceea ce-i o impietate impotriva zeilor ? Deci iara-i stiinta criminala ? Pai ?
Stiinta n-are nici o vina. Incercarile de-a o aplica acolo unde nu functioneaza, sau mai propriu spus incercarile de-a o aplica fara a o chiar intelege sunt in schimb criminale. Absolut criminale, in cel mai propriu sens : omoara oameni. Multi. De fapt majoritatea victimelor din istorie sunt victime ale aplicarii gresite a unor idei cu pretentii stiintifice de catre oameni necalificati sa le manipuleze, dar doritori s-o faca indiferent (aparent de zarghiti de-astia nu ducem niciodata lipsa).
Mnoa cam asta-i povestea. Altfel niciodata nu va deveni o multime discreta un interval continuu.
———- Iara daca nu sunteti capabili sa descoperiti singuri : scriem toate numerele de la 1 la 999 pe o linie. Sub ele scriem toate numerele de la 999 la 1. Le adunam pe perechi si constatam ca avem 999 de perechi care insumate dau 1000 fiecare. Suma este deci jumatate din 999 x 1000 sau mai in general n (n + 1) / 2. [↩]
Friday, 23 December 2011
Pe noi ne-o invatat profu' de mate din scoala generala chestia cu Euler. Nu zic c-as fi descoperit-o singur, da' e de-o banalitate crunta odata explicata.
Friday, 23 December 2011
Este. Da' este si testu' de genialitate matematica pentru gimnaziu, mi se pare mie, in sensu' ca nu cred ca un pusti dintr-o mie se prinde. Tot asa cum aia cu musca si trenurile e pentru genialitate fizica.
Friday, 23 December 2011
Adevărul e că în sensul pur algebric operația aia de împărțire nu se comportă deloc bine pe mulțimea numerelor naturale. Din exemplele de mai sus reiese că e o idee la fel de proastă să împarți într-o mulțime discretă cu doi, o sută sau un milion de elemente.
Deci eu aș zice că cel ce face analiza ar trebui să șadă oleacă și să se gândească mai bine ce înțelege dânsul prin medie și cum vrea să o extragă din date. Cea mai țărănească metodă ar fi să ia partea întreagă din media aritmetică. O altă variantă ar fi să considere media drept o mulțime care să cuprindă cel mult două elemente, adică partea întreagă inferioară și superioară a mediei aritmetice. În cazul cu două elemente deci media ar fi mulțimea însăși, ceea ce e interesant matematic, dar nu știu cât de util ar fi practic.
Și ăsta e cazul cel mai simplu, deh, în problemele reale trebuie să ponderezi indivizii and so on.
Saturday, 24 December 2011
Problema e mai profunda decit exemplul : oricine doreste sa aplice metode numerice ar face bine sa se gindeasca intii daca metodele numerice sunt aplicabile. Ca de-aia au toate teoremele conditii de valabilitate, "pe un interval continuu, fie o functie monotona" bla bla bla. Alea nu-s glume, puse acolo ca sa fie.
N-ai nici un motiv rational sa suspectezi ca o operatie creata de tine ad-hoc (ca de exemplu compunerea dintre floor si avg) are si sens. Faptul ca se poate aplica o operatie nu inseamna neaparat ca se vor si obtine rezultate cu vre-un sens.
Saturday, 24 December 2011
Păi na, e de datoria celui care construiește modelul să verifice și să demonstreze că rezultatele o să aibă sens întotdeauna, iar formalizarea să fie exact atât de rigidă cât trebuie. De-aia în fizica cuantică (care până la urmă e statistică în esența ei) contribuțiile lui Heisenberg sunt fundamentale, pentru că formalismul cu pricina descrie exact ce poate și ce nu poate face sistemul respectiv de reprezentare.
Saturday, 24 December 2011
Sa verifice. Si sa demonstreze. Sa demonstreze. La standardele matematicii, si inainte de a lua in considerare un singur cuvint de l-ar avea el de spus, tre' sa verifice ca tot aparatul matematic de-l foloeste e adecvat aplicat si sa demonstreze asta.
Vorbim de oameni care se cred "de stiinta" si habar n-au cum sa demonstreze sau ce-i aia o demonstratie.
E o problema.