Sa invatam Texas Hold'em impreuna, teoria cartilor

Dintre toti acesti jucatori de poker romani mai buni ca mine nu am cunostiinta sa vorbeasca nici unul pe un blog propriu (inca un exemplu de domeniu-n care ar fi nevoie).

Eu vorbesc, eu aud. Ca-n viata.

Orice joc de carti, ca orice joc in general, depinde de intelegerea probabilitatilor. E adevarat ca jocul de poker e mai putin susceptibil decit majoritatea celorlalte jocuri de carti de-a fi redus la o simpla formula numerica, dar totusi nu se poate pune problema de-a juca macar acceptabil fara a intelege distributiile de probabilitati subiacente.

Deci, simplu si direct : oponentu' are doua carti in mina. Ce tine el acolo ?

I. Care-i probabilitatea sa tina un as ?

Cartile au patru culori, fiecare culoare cu cite 13 valori. Un as e o valoare din cele posibile, si deci probabilitatea sa tina un as intr-o carte e 1 / 13. Probabilitatea sa tina un as in cealalta carte e tot 1 / 13. Care-i probabilitatea sa tina un as in oricare dintre cele doua ?

Pai, probabilitatea sa nu tina un as intr-o carte e 12 / 13. Probabilitatea sa nu tina un as in cealalta carte e tot 12 / 13. Ca atare probabilitatea sa nu tina un as nici ici, nici colea e 12 * 12 / 13 * 13, adica 144 / 169, 85,2%, si deci probabilitatea sa tina un as e cam 15%

Deci, daca n-aveti as in mina sunt 15% sanse sa-l aiba el.

II. Care-i probabilitatea sa tina riga sau peste ?

Exact la fel ca dinsus, doar ca 2 / 13 nu 1 / 13. Deci, 11 * 11 / 13 * 13 = 71.6%. Si deci probabilitatea sa tina minim riga e cam 28-29% (28.6% pentru amatorii de precizie).

III. Care-i probabilitatea sa tina alte carti ?

Dama vine 41%, valetul 52%, decarul 62% si asa mai departe.

IV. Dar daca noi tinem deja un as, care-i probabilitatea sa tina el un as ?

Pai daca vedem asul la noi in mina asta schimba deja lucrurile, ca un as nu mai e 1 din 13, ci-n total au mai ramas 3 din 52. Deci 49 * 49 / 52 * 52 = 88.8%, sau probabilitatea sa tina el un as cind avem noi deja unul e 11.2%, sau cam 11%. Adica mai mica decit 15% dinsus.

Tot la fel, daca dusmanii-s doi unul dintre ei are sanse 15% sa tina un as, dar celalalt mai are doar 11% sanse, si deci sansele sa aiba amindoi asi sunt 1,65% sau asa ceva.

V. Care sunt sansele sa tina o pereche ?

Pai perechea e cam asa, are o carte si a doua e tot aia. Deci, sansele de-a avea "o carte" sunt 100%, si sansele ca a doua sa fie tot aia sunt exact aceleasi ca si sansele calculate dinsus sa fie o carte as : 15%.

VI. Care sunt sansele sa tina o pereche anumita ?

Ei, astea-s exact ca si sansele sa tina doi asi dinsus : 15% * 11% adica ~1.65%.

VII. Dar sansele sa tina o pereche cu cele trei carti de pe masa ?

Daca pe masa e deja o pereche, sau trei bucati sansele-s evident 100%. Daca cele trei carti sunt diferite atunci sansele sa n-aiba pereche sunt 10/13 pe fiecare carte din mina, sau 10 * 10 / 13 * 13 in total. Deci sansele sa-i iasa o pereche sunt 41%, cam aceleasi ca si sansele sa-i iasa o dama.

Asta e si cea mai comuna gresala a incepatorilor. Intra in joc si dupa blinds observa ca au o pereche in mina cu una dintre trei carti disparate pe masa si arunca bani. Tati, sunt 41% sanse sa nimeresti un rahat de 7-7, daca joaca opt oameni la masa mai au fo' 3-4 tipi fix ce ai si tu. 7-7 e nimic.

VIII. Dar daca perechea aia e la as ?

Asta-i ceva mai bine, pentru ca un as in mina si un as jos inseamna c-au mai ramas doi. Sansele oricui de-a prinde unul dintre ei sunt 2 / 47ⁱ, si deci daca avem un singur oponent sansa sa fi prins si el un as este cam 8%. Daca-s doi sansa ca unul din doi sa aiba as e ~15% si-asa mai departe.

IX. Dar culorile ?

Pai daca-s trei carti de aceeasi culoare pe masa si aveti in mina una la fel sansele sa aiba altcineva una si el sunt (1 - 38 * 38 / 47 * 47), cam 35%. Sansele sa aiba doua inamicul sunt insa 9 * 8 / 47 * 46 adica fo' 3.5%.

Aici e un bun exemplu de "la ce ne foloseste radicalurile" in practica : faptul ca stiti ca e de zece ori mai probabil sa aiba o singura carte-n culoare atunci cind pe masa-s trei si-n mina dumneavoastra una decit este sa aiba doua (si deci culoare servita) va poate folosi in situatia concreta de joc, cind vi se pare ca "ii imporbabil". Dom'le... cit de improbabil e ? De zece ori, cam fix.

Asta-i marele cistig pe care-l ofera gindirea matematica jucatorului de poker, ca-i permite sa puna numere exacte pe sentimente altfel vagi si dubioase precum "e improbabil". Adevaru-i ca toata lumea joaca bine situatiile comune, alea in zona de la 30-40% probabilitate pina pe la 60 - 70%. Majoritatea lumii joaca insa prost ce se intimpla in afara acestei zone caldute, si chiar daca alea nu-s miini asa de frecvente vasta majoritate a poturilor mari se disputa acolo.

X. Si chintele ?

Lasam asta la initiativa cititorului, ca se calculeaza hapt exact cum am descris dinsus.

Bun si-acum astfel inarmati suntem gata de-a purcede la articolul urmator, care va discuta aplicatii concrete ale ideilor astora probabilistice, si pe care-l scriu mintenas.

1. Cinci carti cunoastem deja, deci nu-s "din 52", ca pachetul nu mai e intreg. [↩]